Multiplicadores Binarios
Multiplicación por hardware usando multiplicadores de arreglo y algoritmos de desplazamiento y suma.
La multiplicación binaria sigue el mismo método de lápiz y papel que la multiplicación decimal: generar productos parciales y luego sumarlos. El multiplicador de arreglo implementa esto directamente en hardware usando compuertas AND para productos parciales y sumadores para la acumulación. El método de desplazamiento y suma intercambia área por tiempo, procesando un bit por ciclo de reloj.
Objectives
- Realizar multiplicación binaria a mano (método de productos parciales)
- Diseñar un multiplicador de arreglo a partir de compuertas AND y sumadores
- Comprender el algoritmo de desplazamiento y suma
- Comparar el multiplicador de arreglo (rápido, grande) vs. desplazamiento y suma (lento, pequeño)
- Introducción al algoritmo de Booth para multiplicación con signo
Key Takeaways
- La multiplicación binaria usa productos parciales (AND) seguidos de suma
- Multiplicador de arreglo: rápido (combinacional) pero usa N² compuertas AND + muchos sumadores
- Desplazamiento y suma: lento (N ciclos) pero usa hardware mínimo (un sumador + registros)
- La multiplicación N×N produce un resultado de 2N bits
- El algoritmo de Booth optimiza la multiplicación con signo reduciendo las sumas
Applications
- Instrucciones de Multiplicación de CPU: Multiplicadores por hardware en las ALU de los procesadores.
- Filtros DSP: Operaciones de multiplicar y acumular (MAC) en procesamiento de señales.
- Gráficos: Multiplicación de matrices para transformaciones 3D.
Practice Problems
Problem 1: Multiplica 0101 × 0011 (5 × 3) usando el método de productos parciales.
Problem 2: ¿Cuántas compuertas AND necesita un multiplicador de arreglo de 4×4?
Problem 3: ¿Cuántos ciclos de reloj necesita un multiplicador de desplazamiento y suma para multiplicación de 8×8 bits?
Problem 4: ¿Cuál es el ancho de salida de un multiplicador de 16×16 bits?