Sistemas Numéricos y Códigos

Aunque el binario es el lenguaje nativo de los circuitos digitales, los ingenieros rara vez trabajan en binario puro. El hexadecimal proporciona notación compacta para valores binarios grandes, el BCD simplifica la visualización en pantallas decimales, y el código Gray previene errores en la detección de posición. Entender estos sistemas numéricos y códigos es esencial para leer hojas de datos, depurar y diseñar sistemas digitales prácticos.

Objectives

• Convertir entre binario, octal, hexadecimal y decimal
• Codificar números decimales en BCD e identificar códigos BCD inválidos
• Construir y leer secuencias de código Gray
• Comparar representaciones de signo-magnitud, complemento a uno y complemento a dos
• Elegir el sistema numérico apropiado para una aplicación dada
• Leer valores hexadecimales en hojas de datos y volcados de memoria

Key Takeaways

• El hexadecimal agrupa 4 bits por dígito - la abreviatura estándar para binario en ingeniería
• El octal agrupa 3 bits por dígito - usado en permisos Unix y algunos sistemas antiguos
• El BCD codifica cada dígito decimal como 4 bits - usado para pantallas y aritmética decimal
• El código Gray cambia solo 1 bit entre valores adyacentes - previene fallos en transiciones
• El complemento a dos es el estándar para enteros con signo: invierte bits y suma 1 para negar
• Elige el sistema numérico que mejor se adapte a tu aplicación: hexadecimal para direcciones, BCD para pantallas, Gray para codificadores

Applications

• Direccionamiento de Memoria: El hexadecimal se usa universalmente para direcciones de memoria, valores de registros y volcados de datos.
• Pantallas Digitales: El BCD controla pantallas de 7 segmentos en relojes, medidores y calculadoras.
• Codificadores Rotativos: El código Gray previene errores de posición durante transiciones mecánicas.
• Hojas de Datos: Los registros de CI y valores de configuración se especifican en hexadecimal.
• Detección de Errores: Las propiedades de los sistemas numéricos permiten verificaciones de paridad y códigos de error.

Practice Problems

Problem 1: Convierte 0xB7 a binario y decimal.

Problem 2: Codifica el decimal 596 en BCD.

Problem 3: Convierte el binario 1101 a código Gray.

Problem 4: ¿Qué valor decimal representa el número en complemento a dos de 8 bits 11100011?

Problem 5: ¿Es válido el código BCD 0111 1011? ¿Por qué sí o por qué no?

Problem 6: Convierte octal 375 a hexadecimal.